Statistiques à deux variables - Complémentaire
Généralités
Exercice 1 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2015 et 2023.
| Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3381 | 3535 | 3758 | 3932 | 4217 | 4323 | 4505 | 4717 | 4794 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3390 + 185x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2028.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).
Exercice 2 : Droites d'ajustements contextualisées
La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères.
On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être
le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.
La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).
Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :
| Age | 21 | 30 | 33 | 34 | 38 | 46 | 54 | 57 | 58 | 59 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TAS (en mmHg) | 112 | 117 | 118 | 126 | 127 | 133 | 142 | 136 | 136 | 143 |
| TAD (en mmHg) | 80 | 81 | 81 | 85 | 86 | 86 | 88 | 88 | 91 | 94 |
On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{1}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{1} \) sa TAS.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.
On s'intéresse maintenant à l'évolution de la TAD en fonction de l'âge.
On symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{2}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{2} \) sa TAD.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-2} \), sans préciser l'unité.
Exercice 3 : Extrapoler à partir de données graphiques
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la
taille de son troupeau.
Il sait que son troupeau va encore grandir d'ici \( 2 \) ans.
Il a estimé qu'alors, son troupeau comportera \( 20 \) individus.
Exercice 4 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 177 | 255 | 402 | 498 | 643 | 782 | 863 | 933 | 993 | 1139 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 18 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 68,01x + 158,41 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.Exercice 5 : Calculer le point moyen à partir de données dans un tableau 2D.
| \(x_i\) | -97 | -89 | -79 | -77 | -67 | -66 | -57 | -50 | -43 | -41 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 64 | 69 | 77 | 79 | 81 | 89 | 92 | 96 | 97 | 101 |
On donnera les coordonnées sous la forme (x;y).